Упр.5.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\frac{15\pi}{4}=2\pi+\frac{7\pi}{4}$$
Тогда
$$x=\cos\frac{15\pi}{4}=\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad y=\sin\frac{15\pi}{4}=\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
Следовательно, $$M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$
б) $$\frac{16\pi}{3}=4\pi+\frac{4\pi}{3}$$
Тогда
$$x=\cos\frac{16\pi}{3}=\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}, \qquad y=\sin\frac{16\pi}{3}=\sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
Следовательно, $$M\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$
в) $$-\frac{31\pi}{4}=-8\pi+\frac{\pi}{4}$$
Тогда
$$x=\cos\left(-\frac{31\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad y=\sin\left(-\frac{31\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
Следовательно, $$M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$
г) $$-\frac{26\pi}{3}=-8\pi-\frac{2\pi}{3}$$
Тогда
$$x=\cos\left(-\frac{26\pi}{3}\right)=\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}, \qquad y=\sin\left(-\frac{26\pi}{3}\right)=\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
Следовательно, $$M\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$
Ответ
а) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; б) $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; в) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; г) $$\left(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$.
