Упр.5.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для точки на единичной окружности координаты находятся по формулам $$x=\cos \alpha,\qquad y=\sin \alpha.$$

1. $$\alpha=2\pi$$

   $$x=\cos 2\pi=1,\qquad y=\sin 2\pi=0.$$

   $$M(2\pi)=(1;0).$$

2. $$\alpha=\frac{7\pi}{2}$$

   Сведём угол к промежутку $$[0;2\pi):$$

   $$\frac{7\pi}{2}-2\pi=\frac{3\pi}{2}.$$

   Тогда

   $$x=\cos \frac{3\pi}{2}=0,\qquad y=\sin \frac{3\pi}{2}=-1.$$

   $$M\left(\frac{7\pi}{2}\right)=(0;-1).$$

3. $$\alpha=-\frac{3\pi}{2}$$

   Прибавим $$2\pi$$:

   $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi=\frac{\pi}{2}.$$

   Тогда

   $$x=\cos \frac{\pi}{2}=0,\qquad y=\sin \frac{\pi}{2}=1.$$

   $$M\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=(0;1).$$

4. $$\alpha=15\pi$$

   Сведём угол к сонаправленному:

   $$15\pi-14\pi=\pi.$$

   Тогда

   $$x=\cos \pi=-1,\qquad y=\sin \pi=0.$$

   $$M(15\pi)=(-1;0).$$

Ответ: а) $$(1;0)$$; б) $$(0;-1)$$; в) $$(0;1)$$; г) $$(-1;0)$$.