Упр.5.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим точки на числовой окружности, координаты которых удовлетворяют каждому неравенству, и запишем соответствующие им значения $$t$$.

а)

$$y>0$$

Граница области задаётся уравнением $$y=0$$. Ему соответствуют точки с параметрами $$t=0$$ и $$t=\pi$$.

Значит, нужная дуга соответствует промежутку

$$0<t<\pi$$

С учётом периодичности:

$$2\pi k<t<\pi+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

б)

$$y<\frac12$$

Граница области задаётся уравнением $$y=\frac12$$. Ему соответствуют точки с параметрами $$t=-\frac{7\pi}{6}$$ и $$t=\frac{\pi}{6}$$.

Тогда искомые значения $$t$$:

$$-\frac{7\pi}{6}<t<\frac{\pi}{6}$$

С учётом периодичности:

$$-\frac{7\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

в)

$$y>\frac12$$

Граница области задаётся уравнением $$y=\frac12$$. Ему соответствуют точки с параметрами $$t=\frac{\pi}{6}$$ и $$t=\frac{5\pi}{6}$$.

Следовательно,

$$\frac{\pi}{6}<t<\frac{5\pi}{6}$$

С учётом периодичности:

$$\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

г)

$$y<0$$

Граница области задаётся уравнением $$y=0$$. Ему соответствуют точки с параметрами $$t=-\pi$$ и $$t=0$$.

Значит,

$$-\pi<t<0$$

С учётом периодичности:

$$-\pi+2\pi k<t<2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Ответ

а) $$2\pi k<t<\pi+2\pi k$$; б) $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{\pi}{6}+2\pi k$$; в) $$\frac{\pi}{6}+2\pi k<t<\frac{5\pi}{6}+2\pi k$$; г) $$-\pi+2\pi k<t<2\pi k$$, $$k\in \mathbb Z$$.