Упр.5.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) При $$x<\frac{\sqrt{2}}{2}$$ на числовой окружности получаем дугу между точками с аргументами $$\frac{\pi}{4}$$ и $$\frac{7\pi}{4}$$, не включая их.

Следовательно,

$$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) При $$x>-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ соответствующая дуга задаётся углами от $$-\frac{3\pi}{4}$$ до $$\frac{3\pi}{4}$$, не включая концы.

Значит,

$$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

в) При $$x\le -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ дуга ограничена точками с аргументами $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$, концы входят.

Получаем

$$\frac{5\pi}{6}+2\pi k\le t\le \frac{7\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

г) При $$x\ge \frac{\sqrt{3}}{2}$$ дуга соответствует углам от $$-\frac{\pi}{6}$$ до $$\frac{\pi}{6}$$, концы входят.

Итак,

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi k\le t\le \frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{7\pi}{4}+2\pi k$$; б) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k$$; в) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi k\le t\le \frac{7\pi}{6}+2\pi k$$; г) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k\le t\le \frac{\pi}{6}+2\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.