Упр.5.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Для точки $$M(12)$$ имеем:

$$3{,}1<\pi<3{,}2,\qquad 10{,}85<\frac{7\pi}{2}<11{,}2,\qquad 12{,}4<4\pi<12{,}8.$$

Следовательно,

$$\frac{7\pi}{2}<12<4\pi, \qquad \frac{3\pi}{2}<12-2\pi<2\pi.$$

Значит, точка $$M(12)$$ лежит во II четверти. Поэтому знак абсциссы — $$-$$, знак ординаты — $$+$$.

Ответ: $$(-;\,+)$$.

б) Для точки $$N(15)$$ имеем:

$$3{,}1<\pi<3{,}2,\qquad 13{,}95<\frac{9\pi}{2}<14{,}4,\qquad 15{,}5<5\pi<16.$$

Следовательно,

$$\frac{9\pi}{2}<15<5\pi, \qquad \frac{\pi}{2}<15-4\pi<\frac{3\pi}{2}.$$

Значит, точка $$N(15)$$ лежит в I четверти. Поэтому знак абсциссы — $$+$$, знак ординаты — $$+$$.

Ответ: $$(+;\,+)$$.

в) Для точки $$P(52)$$ имеем:

$$3{,}14<\pi<3{,}15,\qquad 51{,}81<\frac{33\pi}{2}<51{,}975,\qquad 53{,}38<17\pi<53{,}55.$$

Следовательно,

$$\frac{33\pi}{2}<52<17\pi, \qquad \frac{\pi}{2}<52-16\pi<\pi.$$

Значит, точка $$P(52)$$ лежит во II четверти. Поэтому знак абсциссы — $$-$$, знак ординаты — $$+$$.

Ответ: $$(-;\,+)$$.

г) Для точки $$Q(100)$$ имеем:

$$3{,}14<\pi<3{,}15,\qquad 98{,}91<\frac{63\pi}{2}<99{,}225,\qquad 100{,}48<32\pi<100{,}8.$$

Следовательно,

$$\frac{63\pi}{2}<100<32\pi, \qquad \frac{3\pi}{2}<100-30\pi<2\pi.$$

Значит, точка $$Q(100)$$ лежит в IV четверти. Поэтому знак абсциссы — $$+$$, знак ординаты — $$-$$.

Ответ: $$(+;\,-)$$.