Упр.5.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

На числовой окружности координаты точки $$M(\cos t,\sin t)$$ должны удовлетворять заданным условиям.

1. $$x=\frac{\sqrt{3}}{2},\ y>0$$

   Тогда $$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin t>0$$, значит

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$x=-\frac12,\ y<0$$

   Тогда $$\cos t=-\frac12$$ и $$\sin t<0$$, значит

   $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$x=\frac{\sqrt{3}}{2},\ y<0$$

   Тогда $$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin t<0$$, значит

   $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$x=-\frac12,\ y>0$$

   Тогда $$\cos t=-\frac12$$ и $$\sin t>0$$, значит

   $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$t=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$