Упр.5.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

На числовой окружности укажите точку M, координаты которой удовлетворяют данным условиям, и найдите все числа, которым соответствует эта точка:

• а) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ x<0$$;
• б) $$y=\frac{1}{2},\ x<0$$;
• в) $$y=\frac{1}{2},\ x>0$$;
• г) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ x>0$$.

На числовой окружности координаты точки имеют вид $$M(\cos t;\sin t).$$

1. $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ x<0.$$

   Подходит точка $$M\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right),$$ ей соответствует угол $$t=\frac{4\pi}{3}.$$

   Ответ: $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

2. $$y=\frac12,\ x<0.$$

   Подходит точка $$M\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right),$$ ей соответствует угол $$t=\frac{5\pi}{6}.$$

   Ответ: $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

3. $$y=\frac12,\ x>0.$$

   Подходит точка $$M\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right),$$ ей соответствует угол $$t=\frac{\pi}{6}.$$

   Ответ: $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

4. $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ x>0.$$

   Подходит точка $$M\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right),$$ ей соответствует угол $$t=\frac{5\pi}{3}.$$

   Ответ: $$t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$