Упр.5.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости xOy. Найдите декартовы координаты заданной точки: а) $$M\left(\frac{\pi}{4}\right)$$; б) $$M\left(\frac{\pi}{3}\right)$$; в) $$M\left(\frac{\pi}{6}\right)$$; г) $$M\left(\frac{\pi}{2}\right)$$.

Так как центр числовой окружности совпадает с началом координат, то координаты точки с углом $$\alpha$$ равны $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr).$$

1. $$x=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad y=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   $$M\left(\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

2. $$x=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}, \qquad y=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   $$M\left(\frac{\pi}{3}\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

3. $$x=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad y=\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$

   $$M\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right).$$

4. $$x=\cos \frac{\pi}{2}=0, \qquad y=\sin \frac{\pi}{2}=1.$$

   $$M\left(\frac{\pi}{2}\right)=(0;1).$$

Ответ: а) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; б) $$\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; в) $$\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$$; г) $$(0;1).$$