Упр.49.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\int_{3}^{6}\frac{dx}{2x-1}$$; б) $$\int_{-1}^{0}\frac{dx}{-5x+6}$$; в) $$\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{4x+1}\,dx$$; г) $$\int_{5}^{8}\frac{dx}{9-x}$$.

Используем формулу:

$$\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln|ax+b|+C.$$

1. $$\int\limits_{3}^{6}\frac{dx}{2x-1}=\frac12\ln|2x-1|\Big|_{3}^{6}=\frac12(\ln 11-\ln 5)=\frac12\ln\frac{11}{5}=\frac12\ln 2{,}2.$$

2. $$\int\limits_{-1}^{0}\frac{dx}{-5x+6}=-\frac15\ln|-5x+6|\Big|_{-1}^{0}=-\frac15(\ln 6-\ln 11)=\frac15\ln\frac{11}{6}.$$

3. $$\int\limits_{0}^{\frac12}\frac{dx}{4x+1}=\frac14\ln|4x+1|\Big|_{0}^{\frac12}=\frac14(\ln 3-\ln 1)=\frac14\ln 3.$$

4. $$\int\limits_{5}^{8}\frac{dx}{9-x}=-\ln|9-x|\Big|_{5}^{8}=-(\ln 1-\ln 4)=\ln 4.$$

Ответ: а) $$\frac12\ln 2{,}2$$; б) $$\frac15\ln\frac{11}{6}$$; в) $$\frac14\ln 3$$; г) $$\ln 4$$.