Упр.49.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\int_0^1 e^x\,dx$$;
• б) $$\int_{-1}^1 3e^x\,dx$$;
• в) $$\int_{-1}^0 \frac{1}{2}e^x\,dx$$;
• г) $$\int_{-2}^1 -2e^x\,dx$$.

Воспользуемся формулой $$\int_a^b f(x)\,dx = F(x)\big|_a^b,$$ где $$F'(x)=f(x).$$

1. $$\int_0^1 e^x\,dx = e^x\big|_0^1 = e^1 — e^0 = e — 1.$$

   Ответ: $$e-1.$$

2. $$\int_{-1}^1 3e^x\,dx = 3e^x\big|_{-1}^1 = 3\left(e^1-e^{-1}\right)=3\left(e-\frac1e\right)=\frac{3(e^2-1)}{e}.$$

   Ответ: $$\frac{3(e^2-1)}{e}.$$

3. $$\int_{-1}^0 \frac12 e^x\,dx = \frac12 e^x\big|_{-1}^0 = \frac12\left(e^0-e^{-1}\right)=\frac12\left(1-\frac1e\right)=\frac{e-1}{2e}.$$

   Ответ: $$\frac{e-1}{2e}.$$

4. $$\int_{-2}^1 -2e^x\,dx = -2e^x\big|_{-2}^1 = -2\left(e^1-e^{-2}\right)=-2\left(e-\frac1{e^2}\right)=\frac{2}{e^2}(1-e^3).$$

   Ответ: $$\frac{2}{e^2}(1-e^3).$$