Упр.49.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдём точки пересечения графиков:

$$x^2-6x+9=(x+1)(3-x)$$

$$x^2-6x+9=3x-x^2+3-x$$

$$2x^2-8x+6=0$$

$$x^2-4x+3=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$$

Отсюда $$x_1=1,\; x_2=3.$$

На отрезке $$[1;3]$$ сверху расположена функция $$y=(x+1)(3-x),$$ поэтому

$$S=\int\limits_1^3\left((x+1)(3-x)-\left(x^2-6x+9\right)\right)\,dx$$

$$S=\int\limits_1^3\left(8x-2x^2-6\right)\,dx$$

$$S=\left(4x^2-\frac{2x^3}{3}-6x\right)\Bigg|_1^3$$

$$S=\left(36-18-18\right)-\left(4-\frac{2}{3}-6\right)=2+\frac{2}{3}=\frac{8}{3}.$$

б) Найдём точки пересечения графиков:

$$x^2-4x+3=-x^2+6x-5$$

$$2x^2-10x+8=0$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$$

Отсюда $$x_1=1,\; x_2=4.$$

На отрезке $$[1;4]$$ сверху расположена функция $$y=-x^2+6x-5,$$ поэтому

$$S=\int\limits_1^4\left(\left(-x^2+6x-5\right)-\left(x^2-4x+3\right)\right)\,dx$$

$$S=\int\limits_1^4\left(10x-2x^2-8\right)\,dx$$

$$S=\left(5x^2-\frac{2x^3}{3}-8x\right)\Bigg|_1^4$$

$$S=\left(80-\frac{128}{3}-32\right)-\left(5-\frac{2}{3}-8\right)=9.$$

Ответ

а) $$\frac{8}{3}$$; б) $$9$$.