Упр.49.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Площадь фигуры находим как определённый интеграл от соответствующей функции на заданном промежутке.

1. $$S=\int_0^3 e^x\,dx=\left.e^x\right|_0^3=e^3-e^0=e^3-1.$$

2. $$S=\int_0^4 e^{-x}\,dx=\left.-e^{-x}\right|_0^4=-e^{-4}+e^0=1-\frac{1}{e^4}=\frac{e^4-1}{e^4}.$$

3. $$S=\int_{-1}^1 e^x\,dx=\left.e^x\right|_{-1}^1=e-e^{-1}=e-\frac{1}{e}=\frac{e^2-1}{e}.$$

4. $$S=\int_{-2}^0 e^{-x}\,dx=\left.-e^{-x}\right|_{-2}^0=-e^0+e^2=e^2-1.$$

Ответ: а) $$e^3-1$$; б) $$\frac{e^4-1}{e^4}$$; в) $$\frac{e^2-1}{e}$$; г) $$e^2-1$$.