Упр.49.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Площадь фигуры найдём по определённому интегралу:

$$S=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^2}=\int_{1}^{2}x^{-2}\,dx=\left.-\frac{1}{x}\right|_{1}^{2}=-\frac{1}{2}-\left(-1\right)=\frac{1}{2}.$$

б) Аналогично:

$$S=\int_{1}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}}=\int_{1}^{9}x^{-\frac12}\,dx=\left.2\sqrt{x}\right|_{1}^{9}=2\left(3-1\right)=4.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$4$$.