Упр.49.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$y=x^3+2$$, $$y=0$$, $$x=0$$, $$x=2$$; б) $$y=-x^2+4x$$, $$y=0$$.

а) На отрезке $$[0;2]$$ функция $$y=x^3+2$$ неотрицательна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

$$S=\int\limits_0^2 (x^3+2)\,dx =\left(\frac{x^4}{4}+2x\right)\Bigg|_0^2 =\frac{16}{4}+4=8.$$

б) Найдём точки пересечения графика $$y=-x^2+4x$$ с осью $$Ox$$:

$$-x^2+4x=0,\qquad -x(x-4)=0,$$

откуда $$x_1=0$$, $$x_2=4$$. На отрезке $$[0;4]$$ функция неотрицательна, значит

$$S=\int\limits_0^4 (-x^2+4x)\,dx =\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2\right)\Bigg|_0^4 =-\frac{64}{3}+32 =\frac{32}{3} =10\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$10\frac{2}{3}$$.