Упр.49.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите интеграл $$\int_{-2}^{3} f(x)\,dx$$, если график функции $$y=f(x)$$ изображён на: а) рис. 68; б) рис. 69.

а) На отрезке $$[-2;3]$$ график состоит из двух частей: от $$x=-2$$ до $$x=1$$ — треугольник, от $$x=1$$ до $$x=3$$ — прямоугольник.

Тогда

$$\int\limits_{-2}^{3} f(x)\,dx=\frac12\cdot 3\cdot 3+5=\frac92+5=9{,}5.$$

б) Здесь площадь под графиком на отрезке $$[-2;3]$$ складывается из двух треугольников:

$$\int\limits_{-2}^{3} f(x)\,dx=\frac12\cdot 6\cdot 6:\!4+\frac12\cdot 4\cdot 4:\!4=4{,}5+2=6{,}5.$$

Ответ

а) $$9{,}5$$; б) $$6{,}5$$.