Упр.48.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем основные тригонометрические тождества и находим одну первообразную для каждой функции.

1. $$y=\sin^2 x+\cos^2 x=1.$$

   Тогда первообразная:

   $$F(x)=x+C.$$

2. $$y=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\sin x.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=-\cos x+C.$$

3. $$y=1+\tg^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\tg x+C.$$

4. $$y=1+\ctg^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=-\ctg x+C.$$

Ответ: а) $$x+C$$; б) $$-\cos x+C$$; в) $$\tg x+C$$; г) $$-\ctg x+C$$.