Упр.48.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём первообразные по частям, используя таблицу основных интегралов и правило:

$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad \int \sin x\,dx=-\cos x + C,\quad \int \cos x\,dx=\sin x + C,\quad \int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx=\tg x + C.$$

1. $$f(x)=4x^3-6x^2$$

   $$F(x)=\int (4x^3-6x^2)\,dx=4\cdot \frac{x^4}{4}-6\cdot \frac{x^3}{3}+C=x^4-2x^3+C.$$

2. $$f(x)=-3\sin x+2\cos x$$

   $$F(x)=\int (-3\sin x+2\cos x)\,dx=3\cos x+2\sin x+C.$$

3. $$f(x)=5x^4-3x^5$$

   $$F(x)=\int (5x^4-3x^5)\,dx=5\cdot \frac{x^5}{5}-3\cdot \frac{x^6}{6}+C=x^5-\frac{x^6}{2}+C.$$

4. $$f(x)=-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}$$

   $$F(x)=\int \left(-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}\right)\,dx=13\cos x+5\tg x+C.$$

Ответ:

а) $$x^4-2x^3+C$$

б) $$3\cos x+2\sin x+C$$

в) $$x^5-\frac{x^6}{2}+C$$

г) $$13\cos x+5\tg x+C$$