Упр.48.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$f(x)=x^2+x^{16}$$;
• б) $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$$;
• в) $$f(x)=x^{13}+x^{18}$$;
• г) $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1$$.

Используем правило нахождения первообразной для степенной функции: если $$f(x)=x^n,$$ то $$F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$ при $$n\ne -1.$$

1. $$f(x)=x^2+x^{16}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^{17}}{17}+C.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}=\frac12 x^{-\frac12}-x^{-2}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac12\cdot\frac{x^{\frac12}}{\frac12}-\frac{x^{-1}}{-1}+C=\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C.$$

3. $$f(x)=x^{13}+x^{18}$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{x^{14}}{14}+\frac{x^{19}}{19}+C.$$

4. $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1=\frac12 x^{-\frac12}+1$$

   Тогда

   $$F(x)=\sqrt{x}+x+C.$$

Ответ:

а) $$F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{x^{17}}{17}+C$$

б) $$F(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x}+C$$

в) $$F(x)=\frac{x^{14}}{14}+\frac{x^{19}}{19}+C$$

г) $$F(x)=\sqrt{x}+x+C$$