Упр.48.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём первообразные по формуле $$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1.$$

1. $$f(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}x^{-\frac12}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \frac{1}{2}x^{-\frac12}\,dx=\frac12\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+C=\sqrt{x}+C.$$

   Например, при $$C=5$$ получаем одну из первообразных:

   $$F(x)=\sqrt{x}+5.$$

2. $$f(x)=\frac{6}{\sqrt{x}}=6x^{-\frac12}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int 6x^{-\frac12}\,dx=6\cdot \frac{x^{\frac12}}{\frac12}+C=12\sqrt{x}+C.$$

   Например, при $$C=7$$ получаем одну из первообразных:

   $$F(x)=12\sqrt{x}+7.$$

Ответ: а) $$\sqrt{x}+5$$; б) $$12\sqrt{x}+7$$.