Упр.48.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Для функции $$y=f(x)$$ найдите хотя бы одну первообразную: а) $$f(x)=-\frac{1}{x^2}$$; б) $$f(x)=\frac{7}{x^2}$$.

Используем правило: если $$f(x)=x^n$$, где $$n\neq -1$$, то одна из первообразных имеет вид $$F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$.

а) $$f(x)=-\frac{1}{x^2}=-x^{-2}$$

Тогда

$$F(x)=\frac{-x^{-1}}{-1}+C=\frac{1}{x}+C.$$

Можно взять, например, $$F(x)=\frac{1}{x}.$$

б) $$f(x)=\frac{7}{x^2}=7x^{-2}$$

Тогда

$$F(x)=7\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{7}{x}+C.$$

Можно взять, например, $$F(x)=-\frac{7}{x}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{x}+C$$; б) $$-\frac{7}{x}+C$$.