Упр.48.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Скорость движения точки по координатной прямой задана формулой $$v=-4\sin 3t$$, $$t$$ — время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени $$t=0$$ координата точки равнялась числу $$2$$.

Так как скорость есть производная координаты по времени, то $$s'(t)=-4\sin 3t.$$

Найдём закон движения, то есть первообразную для скорости:

$$s(t)=\int -4\sin 3t\,dt=\frac{4}{3}\cos 3t+C.$$

Используем условие $$s(0)=2$$:

$$2=\frac{4}{3}\cos(3\cdot 0)+C=\frac{4}{3}+C,$$

откуда

$$C=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно, закон движения точки:

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$