Упр.48.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём по одной первообразной для каждой функции.

1. $$f(x)=\sin 2x$$

   $$F(x)=\int \sin 2x\,dx=-\frac{1}{2}\cos 2x+C$$

2. $$f(x)=e^{2x-5}-\cos 3x$$

   $$F(x)=\int \left(e^{2x-5}-\cos 3x\right)\,dx=\frac{1}{2}e^{2x-5}-\frac{1}{3}\sin 3x+C$$

3. $$f(x)=\frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}$$

   Так как $$\frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}=\sec^2 \frac{x}{2},$$ то

   $$F(x)=\int \frac{1}{\cos^2 \frac{x}{2}}\,dx=2\tg \frac{x}{2}+C$$

4. $$f(x)=\sqrt[3]{3x-1}+\frac{1}{2-7x}$$

   $$F(x)=\int \left(\sqrt[3]{3x-1}+\frac{1}{2-7x}\right)\,dx$$

   $$F(x)=\frac{1}{4}\sqrt[3]{(3x-1)^4}-\frac{1}{7}\ln|2-7x|+C$$

Ответ:

а) $$-\frac{1}{2}\cos 2x+C$$; б) $$\frac{1}{2}e^{2x-5}-\frac{1}{3}\sin 3x+C$$; в) $$2\tg \frac{x}{2}+C$$; г) $$\frac{1}{4}\sqrt[3]{(3x-1)^4}-\frac{1}{7}\ln|2-7x|+C$$.