Упр.47.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение $$f'(x)=a$$, если:
   а) $$f(x)=3e^{x+4},\quad a=\frac{3}{e}$$;
   б) $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13},\quad a=-2$$;
   в) $$f(x)=2e^{-7x+9},\quad a=-14$$;
   г) $$f(x)=42-e^{0,1x-4},\quad a=0,1$$.

а) $$f(x)=3e^{x+4}, \quad a=\frac{3}{e}$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(3e^{x+4})’=3e^{x+4}.$$

Решим уравнение:

$$3e^{x+4}=\frac{3}{e}$$

$$e^{x+4}=\frac{1}{e}=e^{-1}$$

$$x+4=-1$$

$$x=-5.$$

б) $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}, \quad a=-2$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}\right)’=0+\frac{1}{3}\cdot(-6)e^{-6x-13}=-2e^{-6x-13}.$$

Решим уравнение:

$$-2e^{-6x-13}=-2$$

$$e^{-6x-13}=1=e^0$$

$$-6x-13=0$$

$$x=-\frac{13}{6}.$$

в) $$f(x)=2e^{-7x+9}, \quad a=-14$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(2e^{-7x+9}\right)’=2\cdot(-7)e^{-7x+9}=-14e^{-7x+9}.$$

Решим уравнение:

$$-14e^{-7x+9}=-14$$

$$e^{-7x+9}=1=e^0$$

$$-7x+9=0$$

$$x=\frac{9}{7}.$$

г) $$f(x)=42-e^{0,1x-4}, \quad a=0,1$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(42-e^{0,1x-4}\right)’=0-0,1e^{0,1x-4}=-0,1e^{0,1x-4}.$$

Решим уравнение:

$$-0,1e^{0,1x-4}=0,1$$

$$e^{0,1x-4}=-1.$$

Так как $$e^{0,1x-4}>0$$ при любых $$x$$, уравнение решений не имеет.

Ответ: а) $$-5$$; б) $$-\frac{13}{6}$$; в) $$\frac{9}{7}$$; г) решений нет.