Упр.47.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции $$y=h(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
   а) $$h(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x$$, $$x_0=0$$;
   б) $$h(x)=e^{-x+2}$$, $$x_0=2$$;
   в) $$h(x)=\frac{1}{e^x}+x^5$$, $$x_0=-1$$;
   г) $$h(x)=x+e^{2x-3}$$, $$x_0=1{,}5$$.

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке $$x_0$$: $$k=h'(x_0).$$

1. $$h(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x=e^{-x}$$

   $$h'(x)=(e^{-x})’=-e^{-x}$$

   $$h'(0)=-e^0=-1$$

   Ответ: $$-1$$.

2. $$h(x)=e^{-x+2}$$

   $$h'(x)=(e^{-x+2})’=-e^{-x+2}$$

   $$h'(2)=-e^0=-1$$

   Ответ: $$-1$$.

3. $$h(x)=\frac{1}{e^x}+x^5=e^{-x}+x^5$$

   $$h'(x)=(e^{-x})’+(x^5)’=-e^{-x}+5x^4$$

   $$h'(-1)=-e^{-(-1)}+5(-1)^4=-e+5=5-e$$

   Ответ: $$5-e$$.

4. $$h(x)=x+e^{2x-3}$$

   $$h'(x)=1+(e^{2x-3})’=1+2e^{2x-3}$$

   $$h'(1{,}5)=1+2e^{2\cdot 1{,}5-3}=1+2e^0=3$$

   Ответ: $$3$$.