Упр.47.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=e^{3x-1}$$

$$y’=(e^{3x-1})’=3e^{3x-1}$$

$$y’\!\left(\frac13\right)=3e^{3\cdot\frac13-1}=3e^0=3$$

Ответ: $$3$$

б) $$y=3e^{6+x}$$

$$y’=\left(3e^{6+x}\right)’=3e^{6+x}$$

$$y'(-5)=3e^{6-5}=3e$$

Ответ: $$3e$$

в) $$y=e^{4-9x}$$

$$y’=(e^{4-9x})’=-9e^{4-9x}$$

$$y’\!\left(\frac49\right)=-9e^{4-9\cdot\frac49}=-9e^0=-9$$

Ответ: $$-9$$

г) $$y=e^{0{,}5x-3}$$

$$y’=(e^{0{,}5x-3})’=0{,}5e^{0{,}5x-3}$$

$$y'(4)=0{,}5e^{0{,}5\cdot4-3}=0{,}5e^{-1}=\frac{1}{2e}$$

Ответ: $$\frac{1}{2e}$$