Упр.47.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите производную функции $$y=f(x)$$:

• а) $$f(x)=4-e^x$$;
• б) $$f(x)=x^3\cdot e^x$$;
• в) $$f(x)=-8e^x$$;
• г) $$f(x)=\frac{e^x}{x^3}$$.

а) $$f(x)=4-e^x$$

$$f'(x)=(4-e^x)’=0-(e^x)’=-e^x$$

Ответ: $$-e^x$$

б) $$f(x)=x^3e^x$$

Применим правило производной произведения:

$$f'(x)=(x^3)’e^x+x^3(e^x)’=3x^2e^x+x^3e^x=x^2e^x(3+x)$$

Ответ: $$x^2e^x(3+x)$$

в) $$f(x)=-8e^x$$

$$f'(x)=(-8e^x)’=-8(e^x)’=-8e^x$$

Ответ: $$-8e^x$$

г) $$f(x)=\dfrac{e^x}{x^3}$$

Используем правило производной частного:

$$f'(x)=\dfrac{(e^x)’x^3-e^x(x^3)’}{(x^3)^2}=\dfrac{e^xx^3-e^x\cdot 3x^2}{x^6}=\dfrac{e^x x^2(x-3)}{x^6}=\dfrac{e^x(x-3)}{x^4}$$

Ответ: $$\dfrac{e^x(x-3)}{x^4}$$