Упр.47.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\ln(x-4)$$; б) $$y=\ln ex$$; в) $$y=\ln(x+3)$$; г) $$y=\ln x/e$$.

Используем свойства логарифмической функции: график $$y=\ln x$$ сдвигается при замене аргумента и при добавлении/вычитании числа вне логарифма.

Ход решения

1. $$y=\ln(x-4)$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$4$$ единицы вправо.

   Область определения: $$x>4$$. Вертикальная асимптота: $$x=4$$.

2. $$y=\ln(ex)=\ln x+\ln e=\ln x+1$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вверх.

   Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

3. $$y=\ln(x+3)$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$3$$ единицы влево.

   Область определения: $$x>-3$$. Вертикальная асимптота: $$x=-3$$.

4. $$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-\ln e=\ln x-1$$

   График $$y=\ln x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вниз.

   Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ

а) $$y=\ln(x-4)$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый вправо на $$4$$;
б) $$y=\ln(ex)=\ln x+1$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый вверх на $$1$$;
в) $$y=\ln(x+3)$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый влево на $$3$$;
г) $$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-1$$ — график $$y=\ln x$$, сдвинутый вниз на $$1$$.