Упр.47.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=e^{x+4}$$; б) $$y=e^{-x}+1$$; в) $$y=e^{x-3}$$; г) $$y=e^{x-2}-3$$.

Построим графики, используя график функции $$y=e^x$$ и преобразования его графика.

а)

$$y=e^{x+4}$$

Это график функции $$y=e^x$$, сдвинутый на $$4$$ единицы влево.

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Область значений: $$y\in(0;+\infty)$$.

б)

$$y=e^{-x}+1$$

График функции $$y=e^x$$ отражаем относительно оси ординат, затем сдвигаем на $$1$$ единицу вверх.

Горизонтальная асимптота: $$y=1$$.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Область значений: $$y\in(1;+\infty)$$.

в)

$$y=e^{x-3}$$

Это график функции $$y=e^x$$, сдвинутый на $$3$$ единицы вправо.

Горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Область значений: $$y\in(0;+\infty)$$.

г)

$$y=e^{x-2}-3$$

График функции $$y=e^x$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вправо и на $$3$$ единицы вниз.

Горизонтальная асимптота: $$y=-3$$.

Область определения: $$x\in \mathbb{R}$$.

Область значений: $$y\in(-3;+\infty)$$.