Упр.46.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\log_2 3=a$$. Найдите: а) $$\log_4 9$$; б) $$\log_8 18$$; в) $$\log_4 81$$; г) $$\log_8 54$$.

Пусть $$\log_2 3=a.$$ Тогда:

1. $$\log_4 9=\log_{2^2}3^2=\log_2 3=a.$$
2. $$\log_8 18=\frac{\log_2 18}{\log_2 8}=\frac{\log_2(3^2\cdot 2)}{3}=\frac{2\log_2 3+\log_2 2}{3}=\frac{2a+1}{3}.$$
3. $$\log_4 81=\log_{2^2}3^4=\frac{\log_2 3^4}{\log_2 4}=\frac{4\log_2 3}{2}=2a.$$
4. $$\log_8 54=\frac{\log_2 54}{\log_2 8}=\frac{\log_2(3^3\cdot 2)}{3}=\frac{3\log_2 3+\log_2 2}{3}=\frac{3a+1}{3}.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$\frac{2a+1}{3}$$; в) $$2a$$; г) $$\frac{3a+1}{3}$$.