Упр.46.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\log_5 2=b$$. Найдите: а) $$\log_2 25$$; б) $$\log_2 \frac{1}{25}$$; в) $$\log_2 125$$; г) $$\log_2 \frac{1}{625}$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_2 x=\frac{\log_5 x}{\log_5 2}.$$

Так как $$\log_5 2=b,$$ то

$$\log_2 x=\frac{\log_5 x}{b}.$$

Тогда:

$$\log_2 25=\log_2 5^2=2\log_2 5=2\cdot \frac{1}{\log_5 2}=\frac{2}{b};$$

$$\log_2 \frac{1}{25}=\log_2 5^{-2}=-2\log_2 5=-2\cdot \frac{1}{\log_5 2}=-\frac{2}{b};$$

$$\log_2 125=\log_2 5^3=3\log_2 5=3\cdot \frac{1}{\log_5 2}=\frac{3}{b};$$

$$\log_2 \frac{1}{625}=\log_2 5^{-4}=-4\log_2 5=-4\cdot \frac{1}{\log_5 2}=-\frac{4}{b}.$$

Ответ: а) $$\frac{2}{b}$$; б) $$-\frac{2}{b}$$; в) $$\frac{3}{b}$$; г) $$-\frac{4}{b}$$.