Упр.46.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\log_2 3 = a$$. Найдите: а) $$\log_3 2$$; б) $$\log_3 \frac{1}{2}$$; в) $$\log_3 4$$; г) $$\log_3 \frac{1}{4}$$.

Пусть $$\log_2 3=a.$$ Тогда по формуле перехода к новому основанию:

1. $$\log_3 2=\frac{1}{\log_2 3}=\frac{1}{a}.$$
2. $$\log_3 \frac12=\log_3 2^{-1}=-\log_3 2=-\frac{1}{a}.$$
3. $$\log_3 4=\log_3 2^2=2\log_3 2=2\cdot \frac{1}{a}=\frac{2}{a}.$$
4. $$\log_3 \frac14=\log_3 4^{-1}=-\log_3 4=-\frac{2}{a}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{a}$$; б) $$-\frac{1}{a}$$; в) $$\frac{2}{a}$$; г) $$-\frac{2}{a}$$.