Упр.46.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\lg 2=a$$, $$\lg 3=b$$. Вычислите:

1. $$\log_4 12$$;
2. $$\log_6 18$$;
3. $$\log_{0,5} 3$$;
4. $$\log_{\frac{1}{3}} 24$$.

Пусть $$\lg 2=a,\quad \lg 3=b.$$ Тогда:

1. $$\log_4 12=\frac{\lg 12}{\lg 4}=\frac{\lg(2^2\cdot 3)}{\lg 2^2}=\frac{2\lg 2+\lg 3}{2\lg 2}=\frac{2a+b}{2a}=1+\frac{b}{2a}.$$

2. $$\log_6 18=\frac{\lg 18}{\lg 6}=\frac{\lg(2\cdot 3^2)}{\lg(2\cdot 3)}=\frac{\lg 2+2\lg 3}{\lg 2+\lg 3}=\frac{a+2b}{a+b}.$$

3. $$\log_{0,5} 3=\frac{\lg 3}{\lg 0,5}=\frac{\lg 3}{\lg 2^{-1}}=\frac{b}{-\lg 2}=-\frac{b}{a}.$$

4. $$\log_{\frac13} 24=\frac{\lg 24}{\lg \frac13}=\frac{\lg(2^3\cdot 3)}{\lg 3^{-1}}=\frac{3\lg 2+\lg 3}{-\lg 3}=-\frac{3a+b}{b}.$$

Ответ: а) $$1+\frac{b}{2a}$$; б) $$\frac{a+2b}{a+b}$$; в) $$-\frac{b}{a}$$; г) $$-\frac{3a+b}{b}$$.