Упр.46.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\log_2\frac{1}{3}+\log_4 9$$;
   б) $$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_3\frac{1}{2}$$;
   в) $$\log_{25}9-\log_5 3$$;
   г) $$\log_{16}4-\log_4 8$$.

а) $$\log_2 \frac{1}{3}+\log_4 9=\log_2 3^{-1}+\log_{2^2} 3^2=-\log_2 3+\log_2 3=0.$$

Ответ: $$0$$

б) $$\log_{\sqrt{3}} 3\sqrt{2}+\log_3 \frac{1}{2}=\log_{(\sqrt{3})^2}(3\sqrt{2})^2+\log_3 \frac{1}{2}=\log_3 18+\log_3 \frac{1}{2}=\log_3 9=2.$$

Ответ: $$2$$

в) $$\log_{25} 9-\log_5 3=\log_{5^2} 3^2-\log_5 3=\log_5 3-\log_5 3=0.$$

Ответ: $$0$$

г) $$\log_{16} 4-\log_4 8=\log_{4^2} 2^2-\log_4 8=\log_4 2-\log_4 8=\log_4 \frac{2}{8}=\log_4 \frac{1}{4}=-1.$$

Ответ: $$-1$$