Упр.45.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\log_{3} x>\log_{3}72-\log_{3}8$$
• б) $$3\log_{\frac{1}{3}}x<\log_{\frac{1}{3}}9+\log_{\frac{1}{3}}3$$
• в) $$\log_{5}x-\log_{5}35\leq\log_{5}\frac{1}{7}$$
• г) $$4\log_{0{,}6}x\geq\log_{0{,}6}8+\log_{0{,}6}2$$

а) $$\log_3 x>\log_3 72-\log_3 8$$

$$\log_3 x>\log_3 \frac{72}{8}=\log_3 9$$

Так как основание $$3>1$$, то знак неравенства сохраняется:

$$x>9$$

Ответ: $$x\in(9;+\infty)$$

б) $$3\log_{\frac13}x<\log_{\frac13}9+\log_{\frac13}3$$

$$3\log_{\frac13}x<\log_{\frac13}(9\cdot 3)=\log_{\frac13}27$$

$$3\log_{\frac13}x<\log_{\frac13}3^3=3\log_{\frac13}3$$

$$\log_{\frac13}x<\log_{\frac13}3$$

Так как основание $$\frac13<1$$, то знак неравенства меняется:

$$x>3$$

Ответ: $$x\in(3;+\infty)$$

в) $$\log_5 x-\log_5 35\le \log_5 \frac17$$

$$\log_5 \frac{x}{35}\le \log_5 \frac17$$

Так как основание $$5>1$$, то знак неравенства сохраняется:

$$\frac{x}{35}\le \frac17$$

С учётом ОДЗ $$x>0$$ получаем:

$$x\le 5$$

Ответ: $$x\in(0;5]$$

г) $$4\log_{0,6}x\ge \log_{0,6}8+\log_{0,6}2$$

$$4\log_{0,6}x\ge \log_{0,6}(8\cdot 2)=\log_{0,6}16$$

$$4\log_{0,6}x\ge \log_{0,6}x^4$$

Так как основание $$0,6<1$$, то при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

$$x^4\le 16$$

С учётом ОДЗ $$x>0$$ имеем:

$$0<x\le 2$$

Ответ: $$x\in(0;2]$$