Упр.44.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\log_{2}(x^2+7x-5)=\log_{2}(4x-1)$$;
   б) $$\log_{0,3}(-x^2+5x+7)=\log_{0,3}(10x-7)$$;
   в) $$\log_{2}(x^2+x-1)=\log_{2}(-x+7)$$;
   г) $$\log_{0,2}(-x^2+4x+5)=\log_{0,2}(-x-31)$$.

а) Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

$$x^2+7x-5=4x-1$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=25$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=1$$

Проверим область допустимых значений:

$$4x-1>0 \Rightarrow x>\frac14$$

Подходит только $$x=1$$.

б) Аналогично:

$$-x^2+5x+7=10x-7$$

$$x^2+5x-14=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=81$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=-7$$

ОДЗ:

$$10x-7>0 \Rightarrow x>\frac{7}{10}$$

Подходит только $$x=2$$.

в) Получаем уравнение:

$$x^2+x-1=-x+7$$

$$x^2+2x-8=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=-4$$

ОДЗ:

$$-x+7>0 \Rightarrow x<7$$

Оба корня подходят.

г) Имеем:

$$-x^2+4x+5=-x-31$$

$$x^2-5x-36=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-36)=169$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$

$$x_1=9,\quad x_2=-4$$

ОДЗ:

$$-x-31>0 \Rightarrow x<-31$$

Ни один из корней не удовлетворяет ОДЗ, значит решений нет.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$; в) $$-4,\,2$$; г) решений нет.