Упр.44.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$$; б) $$\log_{\frac{1}{2}}(7x^2-200)=\log_{\frac{1}{2}}50x$$; в) $$\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)$$; г) $$\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)$$.

а) $$\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

$$x^2+6=5x$$

$$x^2-5x+6=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=3$$

Проверим область допустимых значений: $$5x>0 \Rightarrow x>0$$. Оба корня подходят.

Ответ: $$2; 3$$

б) $$\log_{\frac12}(7x^2-200)=\log_{\frac12}50x$$

Получаем:

$$7x^2-200=50x$$

$$7x^2-50x-200=0$$

$$D=50^2-4\cdot 7\cdot(-200)=2500+5600=8100$$

$$x_{1,2}=\frac{50\pm 90}{14}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-\frac{20}{7}$$

Область допустимых значений: $$7x^2-200>0$$ и $$50x>0 \Rightarrow x>0$$. Подходит только $$x=10$$.

Ответ: $$10$$

в) $$\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)$$

Тогда:

$$x^2-6=8+5x$$

$$x^2-5x-14=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2}$$

$$x_1=7,\quad x_2=-2$$

Проверим ОДЗ: $$x^2-6>0$$, $$8+5x>0$$. Корень $$x=-2$$ не подходит, так как $$8+5(-2)=-2<0$$.

Ответ: $$7$$

г) $$\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)$$

Получаем:

$$x^2-8=2-9x$$

$$x^2+9x-10=0$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-10)=81+40=121$$

$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=-10$$

Проверим ОДЗ: $$x^2-8>0$$, $$2-9x>0$$. Корень $$x=1$$ не подходит, а $$x=-10$$ подходит.

Ответ: $$-10$$