Упр.44.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. а) $$\log_{2}(3x-6)=\log_{2}(2x-3)$$; б) $$\log_{6}(14-4x)=\log_{6}(2x+2)$$; в) $$\log_{\frac{1}{6}}(7x-9)=\log_{\frac{1}{6}}x$$; г) $$\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$$.

Используем свойство: если $$\log_a f(x)=\log_a g(x)$$, где $$a>0$$ и $$a\ne 1$$, то при выполнении ОДЗ получаем $$f(x)=g(x)$$.

1. $$\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$$

   ОДЗ:

   $$3x-6>0,\quad 2x-3>0$$

   $$x>2,\quad x>\frac{3}{2}$$

   Значит, $$x>2$$.

   Решаем уравнение:

   $$3x-6=2x-3$$

   $$x=3$$

   Это значение подходит.

2. $$\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$$

   ОДЗ:

   $$14-4x>0,\quad 2x+2>0$$

   $$x<\frac{14}{4}=\frac{7}{2},\quad x>-1$$

   Значит, $$-1<x<\frac{7}{2}$$.

   Решаем уравнение:

   $$14-4x=2x+2$$

   $$-6x=-12$$

   $$x=2$$

   Это значение подходит.

3. $$\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$$

   ОДЗ:

   $$7x-9>0,\quad x>0$$

   $$x>\frac{9}{7}$$

   Решаем уравнение:

   $$7x-9=x$$

   $$6x=9$$

   $$x=\frac{3}{2}$$

   Это значение подходит.

4. $$\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$$

   ОДЗ:

   $$12x+8>0,\quad 11x+7>0$$

   $$x>-\frac{8}{12}=-\frac{2}{3},\quad x>-\frac{7}{11}$$

   Значит, $$x>-\frac{2}{3}$$.

   Решаем уравнение:

   $$12x+8=11x+7$$

   $$x=-1$$

   Но $$-1$$ не принадлежит ОДЗ, значит, корней нет.

Ответ: а) $$3$$; б) $$2$$; в) $$\frac{3}{2}$$; г) корней нет.