Упр.43.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   
   а) $$\log_{2}4\cdot\log_{3}27$$;
   
   б) $$\frac{\log_{5}125}{\log_{4}16}$$;
   
   в) $$\log_{0{,}5}0{,}25\cdot\log_{0{,}3}0{,}09$$;
   
   г) $$\frac{\lg 1000}{\lg 100}$$.

а) $$\log_2 4 \cdot \log_3 27=\log_2 2^2 \cdot \log_3 3^3=2\cdot 3=6.$$

б) $$\log_5 125 : \log_4 16=\frac{\log_5 5^3}{\log_4 4^2}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

в) $$\log_{0{,}5} 0{,}25 \cdot \log_{0{,}3} 0{,}09=\log_{0{,}5} 0{,}5^2 \cdot \log_{0{,}3} 0{,}3^2=2\cdot 2=4.$$

г) $$\lg 1000 : \lg 100=\frac{\lg 10^3}{\lg 10^2}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Ответ: а) 6; б) 1,5; в) 4; г) 1,5.