Упр.43.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{3\lg 2-\lg 24}{\lg 3+\lg 27}$$; б) $$\frac{\log_3 2+3\log_3 0{,}25}{\log_3 28-\log_3 7}$$.

а) $$\frac{3\lg 2-\lg 24}{\lg 3+\lg 27}=\frac{\lg 2^3-\lg 24}{\lg(3\cdot 27)}=\frac{\lg \frac{8}{24}}{\lg 81}=\frac{\lg \frac13}{\lg 3^4}=\frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^4}=\frac{-\lg 3}{4\lg 3}=-\frac14=-0{,}25.$$

б) $$\frac{\log_3 2+3\log_3 0{,}25}{\log_3 28-\log_3 7}=\frac{\log_3 2+\log_3 \left(\frac14\right)^3}{\log_3 \frac{28}{7}}=\frac{\log_3 \left(2\cdot \frac1{64}\right)}{\log_3 4}=\frac{\log_3 2^{-5}}{\log_3 2^2}=\frac{-5\log_3 2}{2\log_3 2}=-\frac52=-2{,}5.$$

Ответ: а) $$-0{,}25$$; б) $$-2{,}5$$.