Упр.43.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_{\sqrt{3}}6-\log_{\sqrt{3}}(2\sqrt{3})$$;
б) $$\log_{\sqrt{2}}(7\sqrt{2})-\log_{\sqrt{2}}14$$;
в) $$\log_{\frac{2}{3}}32-\log_{\frac{2}{3}}243$$;
г) $$\log_{0{,}1}0{,}003-\log_{0{,}1}0{,}03$$.

а) $$\log_{\sqrt{3}} 6-\log_{\sqrt{3}} 2\sqrt{3}=\log_{\sqrt{3}}\frac{6}{2\sqrt{3}}=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1.$$

б) $$\log_{\sqrt{2}} 7\sqrt{2}-\log_{\sqrt{2}} 14=\log_{\sqrt{2}}\frac{7\sqrt{2}}{14}=\log_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=-1.$$

в) $$\log_{\frac{2}{3}} 32-\log_{\frac{2}{3}} 243=\log_{\frac{2}{3}}\frac{32}{243}=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}\right)^5=5.$$

г) $$\log_{0{,}1} 0{,}003-\log_{0{,}1} 0{,}03=\log_{0{,}1}\frac{0{,}003}{0{,}03}=\log_{0{,}1} 0{,}1=1.$$

Ответ: а) 1; б) $$-1$$; в) 5; г) 1.