Упр.43.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$y=\log_2 x^3$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{x}$$; в) $$y=\log_3\frac{1}{x}$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{2}}x^3$$.
Используем свойства логарифмов и преобразуем каждую функцию к виду, удобному для построения графика.
$$y=\log_2 x^3=3\log_2 x.$$
Это график функции $$y=\log_2 x$$, растянутый в 3 раза вдоль оси $$Oy$$.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.
$$y=\log_{\frac13}\frac1x=\log_{\frac13}x^{-1}=-\log_{\frac13}x.$$
Так как основание $$\frac13<1$$, график функции $$y=\log_{\frac13}x$$ убывает, а график $$y=\log_{\frac13}\frac1x$$ получается отражением относительно оси $$Ox$$.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.
$$y=\log_3\frac1x=\log_3 x^{-1}=-\log_3 x.$$
Это отражение графика $$y=\log_3 x$$ относительно оси $$Ox$$.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.
$$y=\log_{\frac12}x^3=3\log_{\frac12}x.$$
График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ нужно растянуть в 3 раза вдоль оси $$Oy$$.
Область определения: $$x>0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$. Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.
Ответ: графики получаются из графиков $$y=\log_2 x$$, $$y=\log_{\frac13}x$$, $$y=\log_3 x$$, $$y=\log_{\frac12}x$$ соответствующими растяжениями и отражением относительно оси $$Ox$$; для всех функций $$x>0$$, $$x=0$$ — вертикальная асимптота, $$y\in \mathbb{R}$$.
