Упр.43.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   а) $$y=\log_2(8x)$$;
   б) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(4x)$$;
   в) $$y=\log_3\left(\frac{x}{27}\right)$$;
   г) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x}{9}\right)$$.

Используем свойства логарифма:

1. $$y=\log_2 8x=\log_2 x+\log_2 8=\log_2 x+3.$$

   Значит, график функции $$y=\log_2 x$$ нужно сдвинуть на $$3$$ единицы вверх.

2. $$y=\log_{\frac12} 4x=\log_{\frac12} x+\log_{\frac12} 4=\log_{\frac12} x-2.$$

   Значит, график функции $$y=\log_{\frac12} x$$ нужно сдвинуть на $$2$$ единицы вниз.

3. $$y=\log_3 \frac{x}{27}=\log_3 x-\log_3 27=\log_3 x-3.$$

   Значит, график функции $$y=\log_3 x$$ нужно сдвинуть на $$3$$ единицы вниз.

4. $$y=\log_{\frac13} \frac{x}{9}=\log_{\frac13} x+\log_{\frac13} \frac{1}{9}=\log_{\frac13} x+2.$$

   Значит, график функции $$y=\log_{\frac13} x$$ нужно сдвинуть на $$2$$ единицы вверх.

Ответ: графики получаются из соответствующих базовых графиков логарифмических функций параллельным переносом: в пункте а) — вверх на $$3$$, в б) — вниз на $$2$$, в в) — вниз на $$3$$, в г) — вверх на $$2$$.