Упр.43.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\log_2 3x=\log_2 4+\log_2 6$$; б) $$\log_{\sqrt{3}}\frac{x}{2}=\log_{\sqrt{3}}6+\log_{\sqrt{3}}2$$; в) $$\log_4 5x=\log_4 35-\log_4 7$$; г) $$\log_{\sqrt{2}}\frac{x}{3}=\log_{\sqrt{2}}15-\log_{\sqrt{2}}6$$.

Используем свойства логарифмов: $$\log_a m+\log_a n=\log_a(mn),$$ $$\log_a m-\log_a n=\log_a\left(\frac{m}{n}\right).$$

1. $$\log_2 3x=\log_2 4+\log_2 6$$

   $$\log_2 3x=\log_2(4\cdot 6)=\log_2 24$$

   $$3x=24$$

   $$x=8$$

2. $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{x}{2}\right)=\log_{\sqrt{3}}6+\log_{\sqrt{3}}2$$

   $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{x}{2}\right)=\log_{\sqrt{3}}(6\cdot 2)=\log_{\sqrt{3}}12$$

   $$\frac{x}{2}=12$$

   $$x=24$$

3. $$\log_4 5x=\log_4 35-\log_4 7$$

   $$\log_4 5x=\log_4\left(\frac{35}{7}\right)=\log_4 5$$

   $$5x=5$$

   $$x=1$$

4. $$\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{x}{3}\right)=\log_{\sqrt{2}}15-\log_{\sqrt{2}}6$$

   $$\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{x}{3}\right)=\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{15}{6}\right)=\log_{\sqrt{2}}2{,}5$$

   $$\frac{x}{3}=2{,}5$$

   $$x=7{,}5$$

Ответ: а) $$8$$; б) $$24$$; в) $$1$$; г) $$7{,}5$$.