Упр.43.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

• а) $$\log_4 x=\log_4 2+\log_4 7$$; б) $$\log_{\frac{1}{3}}x-\log_{\frac{1}{3}}7=\log_{\frac{1}{3}}4$$; в) $$\log_9 x=\log_9 5+\log_9 6$$; г) $$\log_{\frac{1}{4}}x-\log_{\frac{1}{4}}9=\log_{\frac{1}{4}}5$$.

а) $$\log_4 x=\log_4 2+\log_4 7=\log_4(2\cdot 7)=\log_4 14.$$

Тогда $$x=14.$$

Ответ: $$14$$

б) $$\log_{\frac13} x-\log_{\frac13} 7=\log_{\frac13} 4.$$

Перенесём $$\log_{\frac13} 7$$ вправо:

$$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13} 7+\log_{\frac13} 4=\log_{\frac13}(7\cdot 4)=\log_{\frac13} 28.$$

Следовательно, $$x=28.$$

Ответ: $$28$$

в) $$\log_9 x=\log_9 5+\log_9 6=\log_9(5\cdot 6)=\log_9 30.$$

Значит, $$x=30.$$

Ответ: $$30$$

г) $$\log_{\frac14} x-\log_{\frac14} 9=\log_{\frac14} 5.$$

Тогда

$$\log_{\frac14} x=\log_{\frac14} 9+\log_{\frac14} 5=\log_{\frac14}(9\cdot 5)=\log_{\frac14} 45.$$

Следовательно, $$x=45.$$

Ответ: $$45$$