Упр.43.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Положительное число $$b$$ записано в стандартном виде $$b=b_0\cdot10^n$$, где $$1\le b_0<10$$ и $$n$$ — целое число. Найдите десятичный логарифм числа $$b$$:
   а) $$b=9\cdot10^2$$;
   б) $$b=9\cdot10^{-3}$$;
   в) $$b=9\cdot10^4$$;
   г) $$b=9\cdot10^{-5}$$.
   Для справки: $$\lg 9=0{,}95$$.

Используем свойство десятичного логарифма:

$$\lg(b_0\cdot 10^n)=\lg b_0+n.$$

Так как $$\lg 9=0{,}95,$$ получаем:

1. $$\lg(9\cdot 10^2)=\lg 9+\lg 10^2=0{,}95+2=2{,}95.$$

2. $$\lg(9\cdot 10^{-3})=\lg 9+\lg 10^{-3}=0{,}95-3=-2{,}05.$$

3. $$\lg(9\cdot 10^4)=\lg 9+\lg 10^4=0{,}95+4=4{,}95.$$

4. $$\lg(9\cdot 10^{-5})=\lg 9+\lg 10^{-5}=0{,}95-5=-4{,}05.$$

Ответ: а) $$2{,}95$$; б) $$-2{,}05$$; в) $$4{,}95$$; г) $$-4{,}05$$.