Упр.43.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}$$; б) $$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}$$.

а) $$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}$$

Преобразуем степени:

$$81^{\log_9 6}=(9^2)^{\log_9 6}=9^{2\log_9 6}=(9^{\log_9 6})^2=6^2=36,$$

$$7^{\log_7 9}=9.$$

Тогда

$$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}=\sqrt[3]{36-9}=\sqrt[3]{27}=3.$$

б) $$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}$$

Аналогично:

$$36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=6^{2\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^2=5^2=25,$$

$$5^{\log_5 9}=9.$$

Тогда

$$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}=\sqrt[4]{25-9}=\sqrt[4]{16}=2.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$2$$.