Упр.43.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$36^{\frac{1}{2}\log_6 18}$$; б) $$64^{\frac{1}{4}\log_8 25}$$; в) $$121^{\frac{1}{2}\log_{11} 35}$$; г) $$25^{\frac{1}{4}\log_5 9}$$.

Используем свойство $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}$$ и представим основания степеней как степени соответствующих чисел:

1. $$36^{\frac12\log_6 18}=\left(6^2\right)^{\frac12\log_6 18}=6^{2\cdot\frac12\log_6 18}=6^{\log_6 18}=18.$$

2. $$64^{\frac14\log_8 25}=\left(8^2\right)^{\frac14\log_8 25}=8^{2\cdot\frac14\log_8 25}=8^{\frac12\log_8 25}=\sqrt{8^{\log_8 25}}=\sqrt{25}=5.$$

3. $$121^{\frac12\log_{11} 35}=\left(11^2\right)^{\frac12\log_{11 }35}=11^{2\cdot\frac12\log_{11} 35}=11^{\log_{11} 35}=35.$$

4. $$25^{\frac14\log_5 9}=\left(5^2\right)^{\frac14\log_5 9}=5^{2\cdot\frac14\log_5 9}=5^{\frac12\log_5 9}=\sqrt{5^{\log_5 9}}=\sqrt{9}=3.$$

Ответ: а) $$18$$; б) $$5$$; в) $$35$$; г) $$3$$.