Упр.43.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lg x = 21\lg 7 — 3\lg 3 + \lg 8$$
2. б) $$\lg x = 21\lg 3 + \lg 6 — \frac{1}{2}\lg 9$$
3. в) $$\lg x = \frac{1}{2}\lg 3 + \frac{2}{3}\lg 5 — \frac{1}{3}\lg 4$$
4. г) $$\lg x = -\frac{1}{2}\lg 5 + \lg \sqrt{5} + \frac{1}{4}\lg 25$$

а) $$\lg x=2\lg 7-3\lg 3+\lg 8=\lg\frac{7^2\cdot 8}{3^3}=\lg\frac{392}{27}$$

Значит, $$x=\frac{392}{27}.$$

б) $$\lg x=2\lg 3+\lg 6-\frac12\lg 9=\lg\frac{3^2\cdot 6}{\sqrt{9}}=\lg 18$$

Значит, $$x=18.$$

в) $$\lg x=\frac12\lg 3+\frac23\lg 5-\frac13\lg 4=\lg\frac{3^{1/2}\cdot 5^{2/3}}{4^{1/3}}$$

Значит, $$x=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{4}}.$$

г) $$\lg x=-\frac12\lg 5+\lg\sqrt{5}+\frac14\lg 25=\lg\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt[4]{25}\right)=\lg\sqrt{5}$$

Значит, $$x=\sqrt{5}.$$

Ответ: а) $$\frac{392}{27}$$; б) $$18$$; в) $$\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{4}}$$; г) $$\sqrt{5}$$.