Упр.43.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\log_{\frac{1}{2}} x=\log_{\frac{1}{2}} 19-\log_{\frac{1}{2}} 38+\log_{\frac{1}{2}} 3$$;
б) $$\log_{0{,}2} X=\log_{0{,}2} 93+\log_{0{,}2} 4-\log_{0{,}2} 31$$;
в) $$\log_{\sqrt{7}} x=2\log_{\sqrt{7}} 4-\log_{\sqrt{7}} 2+\log_{\sqrt{7}} 5$$;
г) $$\log_{\frac{1}{3}} x=\log_{\frac{1}{3}}\frac{7}{9}+\log_{\frac{1}{3}}21-2\log_{\frac{1}{3}}7$$.
Используем свойства логарифмов:
$$\log_a m+\log_a n=\log_a(mn), \qquad \log_a m-\log_a n=\log_a\left(\frac{m}{n}\right), \qquad k\log_a m=\log_a(m^k).$$
$$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}19-\log_{\frac12}38+\log_{\frac12}3$$
$$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}\left(\frac{19\cdot 3}{38}\right)=\log_{\frac12}\frac32$$
Значит, $$x=\frac32.$$
$$\log_{0,2} x=\log_{0,2}93+\log_{0,2}4-\log_{0,2}31$$
$$\log_{0,2} x=\log_{0,2}\left(\frac{93\cdot 4}{31}\right)=\log_{0,2}12$$
Значит, $$x=12.$$
$$\log_{\sqrt7} x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5$$
$$\log_{\sqrt7} x=\log_{\sqrt7}(4^2)-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5=\log_{\sqrt7}\left(\frac{4^2\cdot 5}{2}\right)=\log_{\sqrt7}40$$
Значит, $$x=40.$$
$$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13}\frac79+\log_{\frac13}21-2\log_{\frac13}7$$
$$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13}\left(\frac{\frac79\cdot 21}{7^2}\right)=\log_{\frac13}\frac13$$
Значит, $$x=\frac13.$$
Ответ: а) $$\frac32$$; б) $$12$$; в) $$40$$; г) $$\frac13$$.
