Упр.43.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите число $$x$$ по его логарифму:

а) $$\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9$$;
б) $$\log_4 x=\log_4(2\sqrt{2})+\log_4(8\sqrt{8})$$;
в) $$\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98$$;
г) $$\lg x=\lg\frac{1}{8}+\lg\frac{1}{125}$$.

а) $$\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9=\log_2 \frac{72}{9}=\log_2 8.$$

Значит, $$x=8.$$

Ответ: $$8$$

б) $$\log_4 x=\log_4 2\sqrt{2}+\log_4 8\sqrt{8}=\log_4 \left(2\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{8}\right).$$

Так как $$2\sqrt{2}\cdot 8\sqrt{8}=16\sqrt{16}=64,$$ то

$$\log_4 x=\log_4 64.$$

Следовательно, $$x=64.$$

Ответ: $$64$$

в) $$\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98=\log_7 \frac{14}{98}=\log_7 \frac{1}{7}.$$

Значит, $$x=\frac{1}{7}.$$

Ответ: $$\frac{1}{7}$$

г) $$\lg x=\lg \frac{1}{8}+\lg \frac{1}{125}=\lg \left(\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{125}\right)=\lg \frac{1}{1000}.$$

Следовательно, $$x=\frac{1}{1000}=0{,}001.$$

Ответ: $$0{,}001$$